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गणित के महत्वपूर्ण सूत्र कक्षा 10वीं CLASS 10TH MATH FORMULA

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गणित के महत्वपूर्ण सूत्र कक्षा 10वीं CLASS 10TH MATH FORMULA

कक्षा 10 के गणित में कई महत्वपूर्ण गणित सूत्र होते हैं, जिन्हें आपको अच्छी तरह से समझना चाहिए ताकि आप गणित के समस्याओं को सुलझा सकें।

ये सूत्र आपके प्रतियोगी परीक्षाओं और बोर्ड परीक्षाओं के लिए भी महत्वपूर्ण हो सकते हैं। निम्नलिखित कुछ महत्वपूर्ण गणित सूत्र हैं:

बीजगणित का सूत्र (Quadratic Formula):
  • यह सूत्र -
  • ax^2 + bx + c = 0
  • जैसी किसी द्विघात समीकरण के लिए होता है
  • x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
दो सीधी रेखाओं के आपसी संबंध (Linear Equations):
  • इसमें दो सीधी रेखाओं के आपसी संबंध को दर्शाने के लिए सूत्र होते हैं
  • जैसे कि दो समीकरणों को इस्तेमाल करके -
  • उपाधीकरण (Substitution)
  • समीकरणों को समापन करना (Elimination)

गणित के महत्वपूर्ण सूत्र कक्षा 10वीं

गणित के महत्वपूर्ण सूत्र कक्षा 10वीं CLASS 10TH MATH FORMULA -

सरलीकरण का सूत्र (Pythagoras Theorem):
  • यह सूत्र त्रिभुजों के बीच के संबंध को दर्शाता है:
  • c^2 = a^2 + b^2,
  • जहाँ c त्रिभुज की अल्पकोणीय रेखा होती है,
  • और a और b उसके दो अल्पकोणीय रेखाएँ होती हैं।
सरल बिंदु और बिंदुगुणन (Coordinate Geometry):
  • इसमें बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र होता है:
  • d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
चतुर्भुजों के क्षेत्रफल (Area of Quadrilaterals):
  • आयत (Rectangle): लंबाई × चौड़ाई
  • परललोग्राम (Parallelogram): आधी चौड़ाई × उच्चाई
  • त्रपेजियम (Trapezium): ((बड़ी आधी योग्य दोपहिया + छोटी आधी योग्य दोपहिया) × ऊँचाई) / 2
  • समचतुर्भुज (Square): साइड की चौड़ाई का वर्ग
ये सूत्र आपके गणित के मौखिक और लिखित परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण हो सकते हैं, इसलिए आपको इन्हें अच्छी तरह से समझना चाहिए।

CLASS 10TH MATH FORMULA

गणित के महत्वपूर्ण सूत्र कक्षा 10वीं CLASS 10TH MATH FORMULA : बीजगणित (Algebra) सूत्र गणित में महत्वपूर्ण होते हैं और छात्रों को बीजगणितीय समस्याओं को सुलझाने में मदद कर सकते हैं। ये सूत्र LIST में दिए गए हैं
  • (a+b)² = a²+2ab+b²
  • (a-b)² = a²-2ab+b²
  • (a-b)² = (a+b)²-4ab
  • (a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
  • (a+b)² – (a-b)² = 4ab(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
  • (a+b)² – (a-b)² = a³+b³+3ab(a+b)
  • (a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³
  • (a-b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
  • (a+b)³ + (a-b)³ = 2(a³+3ab²)
  • (a+b)³ + (a-b)³ = 2a(a²+3b²)
  • (a+b)³ – (a-b)³ = 3a²b+2b³
  • (a+b)³ – (a-b)³ = 2b(3a²+b²)
  • a²-b² = (a-b)(a+b)
  • a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b)³ + 3ab(a-b)
  • (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
  • (a+b+c)³ = a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)
  • a³+b³+c³ = (a+b+c)³ – 3(a+b)(b+c)(c+a)
  • (a+b+c+d)² = a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)
  • a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
  • x²+y²+z²-xy-yz-zx = ½[(x-y)²+(y-z)²+(z+x)²]
  • a³+b³+c³-3abc = ½(a+b+c) [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
  • a²+b²+c²-ab-bc-ca = ½[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
  • a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0
  • ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) = -(a-b)(b-c)(c-a)
  • a²(b²-c²)-b²(c²-a²)+c²(a²-b²) = (a-b)(b-c)(c-a)
  • a+b = (a³+b³)/(a²+ab+b²)
  • a – b = (a³-b³)/(a²+ab+b²)
  • a+b+c = (a³+b³+c³-3abc) / (a²+b²+c²-ab-bc-ca)
  • (a+1/a)² = a²+1/a²+2
  • (a²+1/a²) = (a+1/a)²-2
  • (a-1/a)² = a²+1/a²-22
  • (a²+1/a²) = (a-1/a)²+2
  • (a³+1/a³) = (a+1/a)³-3(a+1/a)
ये गणित के महत्वपूर्ण सूत्र बीजगणित के विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने में उपयोगी होते हैं और छात्रों को गणित की समझ में मदद करते हैं।

LCM and HCF FORMULA IN HINDI

HCF (Highest Common Factor) और LCM (Least Common Multiple) गणित में दो महत्वपूर्ण सूत्र हैं, और इनके प्राप्ति के लिए विशेष सूत्र होते हैं।
  • ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF
  • ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
  • पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या
  • म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM
  • दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या

घात और घातांक के सूत्र

"घात" और "घातांक" (Exponent and Base) संख्याशास्त्र (गणित) में महत्वपूर्ण आदान-प्रदान हैं, और इनके साथ कई फार्मूले हैं। ये फार्मूले घातों के साथ विभिन्न गणनाओं को सुलझाने में मदद करते हैं:

घात का घातांक (Exponentiation):
  • घातांक एक संख्या को दूसरी संख्या के घात के रूप में उद्घाटित करता है।
  • उदाहरण:
  • a^b = a का b घात (जैसे 2^3 = 2 का 3 घात = 2 * 2 * 2 = 8)
घात के योगदान का नियम (Exponent Rules):
  • घात के योगदान के कई नियम होते हैं, जैसे:
  • a^m * a^n = a^(m+n)
  • a^m / a^n = a^(m-n)
  • (a^m)^n = a^(m*n)
  • (a * b)^n = a^n * b^n
घात के पास मुख्य फार्मूले (Main Exponent Formulas):
  • घात के घातांक के साथ योगदान: a^m * a^n = a^(m+n)
  • घात के घातांक के साथ घटान: a^m / a^n = a^(m-n)
  • घात के घातांक का घात: (a^m)^n = a^(m*n)
  • समान घातांक के घातों का उपयोग: a^m * b^m = (a * b)^m
घात के योगदान के विशेष फार्मूले (Special Exponent Formulas):
  • शून्य के घात: a^0 = 1 (जबकि 'a' एकक होना चाहिए)
  • 1 के किसी भी घात का घातांक: 1^n = 1
  • शून्य के किसी भी घात का घातांक (जबकि 'n' शून्य नहीं है): 0^n = 0
इन फार्मूलों का प्रयोग घातों के साथ गणनाओं को सुलझाने में किया जाता है और इन्हें घातीय फार्मूले कहा जाता है। घात और घातांक का अच्छी तरह से समझना गणित के कई प्रक्रियाओं को सुलझाने में मदद करता है।

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